全国大学生数学竞赛大纲
两式相减，得：xn-ln2 o（1）, limn
xn ln2. 方法二（用定积分的定义）
lim11
1
1n xn limn n lim(n
n 1 2n
) lim11n n(
1 n)
n
1 n
1
1
x
dx ln2 01 x ln2t
（3）已知
1 e d2 y y t arctane
t，求dx2。 et
解：dxdt 2e2t1 1 e2t,dydt 1 et1 e2t dydx 2te2t et 12e2t 2e2t
1 e2t
d2yd dy 1et 21 e2t
1 e2t et
2
dx2 dt dx dx 2e2t2e
2t
4e
4t
dt
二．（本题10分）求方程 2x y 4 dx x y 1 dy 0的通解。解：设P 2x
y 4,Q x y 1，则Pdx Qdy 0
P y Q
x
1, Pdx Qdy 0是一个全微分方程，dz Pdx Qdy
方法一：由 z
x
P 2x y 4得 z 2x y 4 dx x2 xy 4x C y
由 z
y
x C' y Q x y 1得C' y y 1, C y
12
2
y y c 设