全国大学生数学竞赛大纲
x2y2z21
G x,y,z 4 4 4, 则
d
abc现在求
x2y2z2G x,y, z444在,
abc
条件
x2y2z2
221 ，2abc
z2 x2 y2下的条件极值，
令
x2y2z2 x2y2z2
H x,y,z 4 4 4 1 2 2 2 1 2 x2 y2 z2 abcbc a
则由拉格朗日乘数法得：
2x '2x
Hx a4 1a2 2 2x 0
H' 2y 2y 2 y 0
122
yb4b 2z '2z
Hz 4 12 2 2z 0，
cc
x2y2z2
2 2 2 1 0
bc a
x2 y2 z2 0
22
x 0 2ac2 x z 2222解得 或， a c bc22
y z 2
b c2 y 0
b4 c4a4 c4
对应此时的G x,y,z 或G x,y,z
22222222bcb caca
c此时的d1
d2 d2
又因为a b c 0，则d1