全国大学生数学竞赛大纲
（最后一步曲线积分略去，不知答案对不对）
2011年 第三届全国大学生高等数学竞赛预赛试题及答案
（非数学类）
一．计算下列各题（本题共3小题，每小题各5分，共15分，要求写出重要步骤。）
sinx （1）.求lim x 0
x
sinx lim x 0
x lime
x 0
11 cosx
11 cosx
；
解：方法一（用两个重要极限）：
sinx x
lim 1 x 0x
sinx xx 03
x2lim
xsinx x
sinx xx1 cosxsinx xx1 cosx e e
cosx 1x 02
x2lim
e
1 x2limx 02
x2
e
13
方法二（取对数）：
sinx lim x 0
x e
sinx xlim
x 03
x2
11 cosx
e
sinx ln
x
lim
x 01 cosx
e
sinx
1lim
x 02
x2
cosx 1lim
x 02
x2
1 x2limx 02
x2
13
e e e
11 1
（2）.求lim ； ... n n 1n 2n n
111 ... 解：方法一（用欧拉公式）令xn n 1n 2n n
由欧拉公式得1 则1
1
2
11
lnn=C+o（1），2n
111 ln2n=C+o（1），nn 12n
其中，o
1 表示n 时的无穷小量，