全国大学生数学竞赛大纲
11b ab a
(ax2 bx)dt x3 x2 302 032 3
1
即
2
(1 a) 3
而此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积为
112
V(a) (ax2 bx)2dt (ax2 (1 a)x)2dt
003
11144
a2 x4dt a(1 a) x3dt (1 a)2 x2dt
00039114 a2 a(1 a) (1 a)2 5327b
即
114
V(a) a2 a(1 a) (1 a)2
5327
令
V (a)
得
218 a (1 2a) (1 a) 0， 5327
54a 45 90a 40 40a 0
即
4a 5 0
因此
53
a ,b ,c 1.
42
(x) un(x) xn 1ex(n 1,2, ), 且un(1) 七、（15分）已知un(x)满足un
数项级数
解
e
, 求函n
u
n 1
n
(x)之和.
(x) un(x) xn 1ex， un
即
y y xn 1ex
由一阶线性非齐次微分方程公式知
y ex(C xn 1dx)
即