全国大学生数学竞赛大纲
f (y) (1 f (y))2
y (1 f (y)) 22
x(1 f (y))
因此
f (y) [1 f (y)]2
y 23
x[1 f(y)]
ex e2x enxx
二、（5分）求极限lim()，其中n是给定的正整数.
x 0n
解法1 因
e
ex e2x enxxex e2x enx nx
lim() lim(1 ) x 0x 0nn
故
ee
ex e2x enx neA lim
x 0nx
x2xnx
e e e n elim
x 0nx
ex 2e2x nenx1 2 nn 1
elim e e
x 0nn2
因此
ex e2x enxx
lim() eA ex 0n
解法2 因
e
e
n 1
e2
ex e2x enxxln(ex e2x enx) lnn
lim) elim
x 0x 0nx
ex 2e2x nenx1 2 nn 1
elimx e e
x 0e e2x enxn2
故
ex e2x enxx
lim() eA ex 0n
e
n 1
e2
三、（15分）设函数f(x)连续，g(x)
10
f(xt)dt，且lim
x 0
f(x)
A，A为常数，求x
g (x)并讨论g (x)在x 0处的连续性.
解 由lim
x 0
f(x)f(x)
A和函数f(x)连续知，f(0) limf(x) limxlim 0
x 0x 0x 0xx
10
因g(x)
f(xt)dt，故g(0) f(0)dt f(0) 0，
1
因此，当x 0时，g(x)
1x
f(u)du，故 0x