1-25 已知随机变量X,Y相互独立，分别服从参数为 1和 2的泊松分布。①求随机变量X的数学期望和方差？②证明
Z X Y服从参数为 1 2的泊松分布。
解：① 泊松分布
e k
P X k
k!k 0
juk
特征函数的定义 QX u E e e k! e e k 0k 0
juX
k
e
k!
juk
xk
由e k!(1-17
k 0
x
题用过) 可得QX u e
de j
du
j
u 0
2
e
eju
e
(eju 1)
E X j
dQX u du
2
2
u 0
eju 1
u 0
2
E X j
dQX u d2u
de
d2u
ju
2 e 1
u 0
2
②根据特征函数的性质，X Y相互独立，
QZ u QX u QY u e
( 1 2)(eju 1)
表明Z服从参数为 1 2的泊松分布