1-30 已知二维高斯变量(X1,X2)的两个分量相互独立，期望皆为0，方差皆为 。令
Y1 X1 X2
Y2 X1 X2
其中 0, 0为常数。①证明：(Y1,Y2)服从二维高斯分布； ②求(Y1,Y2)的均值和协方差矩阵； ③证明：Y1,Y2相互独立的条件为 。
复习： n维高斯变量的性质
1. 高斯变量的互不相关与独立是等价的 2. 高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。 3. 高斯变量的边缘分布仍服从高斯分布
2
解：① Y 1 X 1
Y2 X2
22
0 T2
C ACA 2M AM YX② YX 0 2
③Y1,Y2相互独立、二维高斯矢量 因此Y1,Y2互不相关 只要证CY为对角证
22 0 即
2 2
22