1-12 已知随机变量(X,Y)的概率密度为
(3x 4y) ke
fXY(x,y)
0
,x 0,y 0,
其它
求：①系数k？②(X,Y)的分布函数？③P{0 X 1,0 X 2}？
第③问 方法一：
联合分布函数FXY(x,y)性质：
若任意四个实数a,a,b,b，满足
1
2
1
2
a1 a2,b1 b2，则
P{a1 X a2,b1 Y b2} FXY(a2,b2) FXY(a1,b1) FXY(a1,b2) FXY(a2,b1)
P{0 X 1,0 Y 2} FXY(1,2) FXY(0,0) FXY(1,0) FXY(0,2)
方法二：利用
P{(x,y) D} fXY u,v dudv
D
20
P{0 X 1,0 Y 2}
0fXY x,y dxdy
1