Y1
X1 m1
, 1
Y2
X2 m2X1 m1
1 2①写出二维高斯变量(X1,X2)的概率密度和特征函数的矩阵形
式，并展开；
②证明(Y1,Y2)相互独立，皆服从标准高斯分布。
1 解：
X1 m1
, 1
2
X2 m2 2
12
1~N(0,12~N(0,1)，
Y1 1,Y2
12 1
0
1
A 系数矩阵
Y AX，线性变换，故Y也服从高斯分布
0 MY AMX
0
1
CY ACXA A
T
10 A 1 01
T
Cij 0(i j)，故Y1Y2不相关，
高斯变量不相关和独立等价，Y1Y2独立