历年试题及答案
04年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（工科类） 一． 计算题（每小题15分，满分60分）
2
xt
e 0costdt x 1． 计算：lim。
x 0
x tanx 1
x
解: 原式 lim
x 0
00
2 etcostdt 2x x2
x
x tanx x
2excosx 2 2x
lim
x 02x tanx xsec2x2excosx 2 2x
lim 2x 0x tanx xtanx
2excosx 2 2x
lim 2x 0xtanx 3 x tanxx 33
xx
x tanxxtan2x x tanxxtan2x
其中lim lim lim3333x 0x 0x 0xxx x
1 sec2xxtan2x tan2xxtan2x4
lim lim lim lim 2323x 0x 0x 0x 03xx3xx3
32ecosx 2 2x3excosx exsinx 1
lim原式 lim 32x 0x 04x23x
1excosx exsinx exsinx excosx
lim
x 022x1 2exsinx1 lim .
x 04x2
000
x
00