历年试题及答案
n
sinkxsinkxn
而 ak, kak 1 ak
sinxsinxk 1k 1k 1
n
故只要说明:
sinkx
k,即sinkx ksinx, sinx
当k 1时,显然成立;
假设当k n时,也成立,即sinnx nsinx;
当k n 1时, sin(n 1)x sin(nx x) sinnxcosx sinxcosnx
sinnx sinx (n
1)sinx六、(15分)求最小的实数c,使得满足
1
f(xdx 1的连续函数f(x)都
有
1
fdx c.
解
:
1
fdx fdx 2 tf(t)dx 2 f(t)dx 2,
111
取y 2x,显然
n
1
24
f(x)dx 1,
而 fdx 2 ,
0033
1
1
取y (n 1)x,显然而
1
f(x)dx 1,
1
fdx (n 1)
1
n
dx 2
n 1
2,n , n 2
故最小的实数c 2.
2007浙江省高等数学(微积分)竞赛试题(解答)
一.计算题（每小题12分，满分60分） 1
、求
99
.
解
:
151 5
55u t 1
111
5551232
u2 u2 C 155
252
(x 1)2 (x5 1)2 C。 155
31