历年试题及答案
n 1
n 1
收敛
.
n 1
1
n e
2
6n2
1
2 2
n 1n e
故
判别n 1
n 1的敛散性:
0 证明: nn n (1) , 即 n!
3 3
1) 当n 1, 显然成立;
2) 假设n时也成立,即 n!;
n
n
n
3
n 1
3) 当n 1时,
3 n 1
n
n 1
n 1
n 1n n3
n 1
n 1
n 1
n
n 1
n n
3 3
n
n!
n
n n 1 3 n
(n 1)!
n
3(n 1)
1 n 1 (n 1)! 3 n
n
n 1 而 是单调递增数列, 而且有界(证明两个重要极限里第2个).
n
(n 1)!
33
, 而lim 0,
由夹逼定理得: 0.
n n nn
99
2,而 2收敛, 由比较判别法得:
nn 1n
n 1也收敛.