历年试题及答案
后者
2
cosx
2
x x 2004
x t2
cos( t)
(t )2 (t ) 2004
22
2
dt
20
t2
sint 2
4
, 看来做不下去了!!!
2004
3． 求函数f x,y x2 4y2 15y在
x,y 4x2 y2 1上的最大、小值。
解: ①在圆内(开集)
fx x,y 2x, fy x,y 8y 15, 解得驻点(0,
但不在圆域内.
15), 8
②在圆周上4x2 y2 1, 求f x,y x2 4y2 15y的极值, 是条件极值问题.
F x,y x2 4y2 15y (4x2 y2 1) Fx x,y 2x 8 x 0 Fy x,y 8y 15 2 y 0
F x,y 4x2 y2 1 0
解得: 驻点(0,1),(0, 1)
f(0,1) 19,f(0, 1) 11
故最大值为f(0,1) 19, 最小值为f(0, 1) 11. 4． 计算：
3
maxxy,x d ，其中 D
D x,y 1 x 1,0 y 1 。