历年试题及答案
六．（本题满分15分） 设函数f x 在 0,1 上连续，证明：
2
1f x 1f x dx 2， t 0 。 02220 t x 2tt x
2
11f x 1f x 1
dx 2dx 2dx 证明: 2
0t x20t x20t x2
2
2
22
111f x 1f x arctan 2 2. 2200ttt x2tt x
许瓦兹不等式:
n2 n2
①有限项情况: aibi ai bi , ai 0,bi 0,i 1,2, ,n
i 1 i 1 i 1
(乘积和的平方小于等于平方和的乘积)
n
2
2 2
②可推广到可数情况: aibi ai bi ;
i 1 i 1 i 1
③均值的形式: E( ) E( )E( ); ④积分的形式:
2005年浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛试题
一、计算题（每小题12分满分散60分）
1． 计算
2
2
b
a
f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx
a
a
2
bb
1
1
|1 2x|dx
ln(1 x)
,x 0
2． 设f(x) 可导，求常数a,b的值 x
ax b,x 0
3．
计算lim n 2
n