历年试题及答案
4． 计算
sinx
3cosx 4sinx
5． 求函数f(x) |x| |x 1| |x 3|的值。 二、（本题满分20分）设f(x)在x 0点二阶可导，且lim求f(0),f'(0)和f''(0)的值。 三、（本题满分20分）证明：当0 x
f(x)
1，
x 01 cosx
2
时，tanx x
13x 3
四、（本题满分20分）设
(1 sinx)2sin2x10(1 sin2x)22
A ,B 2,C ， 222 x cos2x 1 sinx4x 222
2
试比较A，B，C的大小。 五、（本题满分15分）设ak
（1） 求limak；
k
1111
,k 1,2,3, . 2222kk 1k 2k 2k
（2） 证明数列ak单调减少。
六、（本题满分15分）对下列f(x),分别说明是否存在一个区间[a,b],(a 0),使
{f(x)|x [a,b]} {x|x [a,b]}，并说明理由。
（1） f(x)
12211x （2）f(x) （3）f(x) 1 33xx
2005年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题解答
一．1. 解
12
1
1
1 2xdx
1
2 1
1 2x 1 dx
x 1 2
1
2 1
d x
x2 x 1 x x2
2