历年试题及答案
sinx3cosx 4sinxdx
4
25 34cosx 3sinx 254sinx 3cosx
dx
425x 3
25
ln4sinx 3cosx C. 5. 解：
f x x x x 3
当x 0时，f x x x 1 x 3 3x 4；
当0 x 1时，f x x 1 x x 3 x 2； 当1
x 3时，f x x x 1 3 x x 2；
当x 3时，
f x x x 1 x 3 3x 4.
二．解：
f 0 lim f x
0f x limx 0 1 cosx 1 cosx
0；xf 0 lim
f x f 0 x 0
x lim x 0 f x 1 cosx
1 cosx
x 0；limf x f x 1 cosx
x 0 lim2x 0 1 cosx 1， 2x 2x2
f x f 0 f 0 x
1
f 0 x2 o x22
1
2
f 0 x2 o x2 ， 所以
f 0 1.
三．证明：令
f x tanx
x 13x3 ，f 0 0；
因为
f x
1cos2
x
1 x2
，f 0 0； f x
2sinx
cos3
x
2x，f 0 0；