微分中值定理毕业论文
f ( ) 0.
12x
arctanx -arcsin 例6证明恒等式:.
21 x22
证明令
12xf(x) arctanx arcsin2 21 x
则
1
f (x) 2
1 x
12
21 x2 4x2
4x
22
1 x1 x
22
0, x 1
所以,f(x)在 1, 为常函数. 又有lim f(x) f(1)
x 1
所以f(x) f(1)
2
,即
12x
arctanx -arcsin
21 x22
成立.
小结函数f(x)在某区间上可导且f (x) 0 f(x)为常函数.
例7设f(x) 0(0 x 1).则存在 (0,1)使得
f ( )f (1 )
. f( )f(1 )
证明变换待证等式为
0 f ( )f(1 ) f( )f (1 )
d
f( )f(1 ) F ( )dx
其中F(x) f(x)f(1 x),显然F(0) f(0)f(1) F(1) 利用罗尔定理即可得