微分中值定理毕业论文
1 引言
微分中值定理是包括Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理等一系列基本定理的总称。它的出现是一个过程，聚集了众多数学家的研究成果。从费马到柯西不断发展，理论知识也不断完善，成为了人们引进微分学以后，数学研究中的重要工具之一，而且应用也越来越广泛。
微分中值定理在函数在某一点的局部性质；函数图象的走向；曲线凹凸性的判断；积分中值定理；级数理论；等式及不等式证明等问题的研究中也发挥着很重要的作用。因此，微分中值定理构成了整个微分学基础而重要的内容。
2 微分中值定理的概念
所谓微分中值定理,其实是指一个（或多个）函数导数f (x)（或f (x)、g (x)…）与其增量f(b) f(a)（或f(b) f(a)、g(b) g(a)…）之间的等式关系.
通俗的讲,微分中值定理就是包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理等基本定理在内的定理的总称.
3 微分中值定理普遍的证明方法[1]
证明微分中值定理时用到的几个概念及条件:
最小值与极小值:(1) 对f(x), x I,若 x0 I使 x I,f(x0) f(x),则f(x0)称为f(x)的最小值.x0为最小值点.
(2) 设f(x)在 x I上有定义,若 x I, 0, x (x0 ,x0 ),f(x) f(x0).则
f(x0)称为f(x)的一个极小值,x0称为极小值点.
limf(x) limg(x)
极限的局部保号性：若x,则 0, x (x0 ,x0 ),f(x) g(x). xx x
函数单调性:在函数f(x)的定义域范围内,
若有x1 x2时,f(x1) f(x2)(f(x1) f(x2))则称f(x)单调递增(严格单调递增). 若有x1 x2时,f(x1) f(x2)f(x1) f(x2),则称f(x)单调递减(严格单调递减).
3.1 费马定理