微分中值定理毕业论文
定理1 设f(x)在区间K有定义.若x0是函数f(x)的极值点,且f(x)在x0处可导,则
f (x) 0.
费马定理的几何意义:若将函数f(x)的曲线置于平面直角坐标系XOY,则费马定理具有几何意义:对曲线y f(x)上,若有一点(x0,f(x0))存在切线,且x0为f(x)极值点.则这一点处的切线平行于x轴.
证法只需证明
f (x0) lim
x x0
f(x) f(x0)
0.
x x0
证明:x0为f(x)的极值点.不妨设x0为极小值点,则
0, x (x0 ,x0 ),有f(x0) f(x).
若x x0,则
f(x) f(x0)
0;
x x0
f(x) f(x0)
0; 若x x0,则
x x0
取极限:lim
x x0
f(x) f(x0)f(x) f(x0)
与lim-分别为T、S
x xx x0x x00
f(x) f(x0)
.
x x0
由于f(x)在x0处可导,则T=S=limx x
由极限的局部保号性有:T 0, S 0. 故T=S=0
.