微分中值定理毕业论文
引理非单调函数f(x)在 a,b 上连续在 a,b 内可导,则存在一点 (a,b),使得
f ( ) 0.
证明由于f(x)非单调,则必存在x1 x2,使得
f (x1) 0,f (x2) 0
又由于f(x)连续可导
所以,f (x)连续. 根据介值定理,存在 (a,b)使得
f ( ) 0.
罗尔定理的新证法
证明因为a b,且f(b) f(a)
1若f(x) f(b) f(a)为常数,则必有f (x) 0 ○
所以,存在 (a,b),使得
f ( ) 0.
2若f(x)不是常数,则f(x)非单调 ○
又有f(x)在 a,b 上连续在 a,b 内可导 根据引理1,存在 (a,b),使得
f ( ) 0.
证毕.
4.1.2 拉格朗日中值定理的新证法[2] 利用分析法证明拉格朗日中值定理
证明要证存在 (a,b)使得
f ( )
成立
即证,存在 (a,b)使得
f(b) f(a)
b a