反常积分的审敛法
定义
若∫| f ( x )| dx收敛,则称∫a
+∞
+∞
a
f ( x )dx
为绝对收敛 .
由定理5得:+∞若∫a+∞ f ( x )dx绝对收敛,则∫a
f ( x )dx必定收敛.
例5判别反常积分 ax
∫
+∞
0
e
ax
sin bxdx (a, b都是常数+∞
a> 0)的收敛性 .sin bx≤ e,而∫ e ax dx收敛 . 0+∞ 1 ax+∞ 1 1 ax[∵∫ e dx=[ e]0= 0 ( )=] 0 a a a+∞∴∫ e ax sin bx dx收敛 . (比较审敛法1)
解∵e
ax
∴∫+∞e ax sinbxdx收敛 . 0
0