反常积分的审敛法
例7判别椭圆积分解∵ lim x→1
这里| k|< 112
∫
1
1 (1 x 2 )(1 k 2 x 2 )=+∞
0
dx的收敛性 .
(1 x )( 1 k x )2 2
∴ x= 1是瑕点
∵ lim (1 x )x→1
1 2 2
1 (1 x )( 1 k x )2 2
= lim x→1
1 (1+ x )( 1 k 2 x 2 )
=
1 2,q= 2< 1 2 (1 k )(极限审敛法2)
1
∴∫
1 2
1 (1 x )(1 k x )2 2
0
dx收敛 .