反常积分的审敛法
(比较审敛原理 )定理 2 设函数 f ( x )、g( x )在区间[a,+∞ )上连续、非负,如果 f ( x )≤ g ( x ), (a≤ x<+∞ ),并且则∫a+∞+∞∫a g( x )dx收敛，
f ( x )dx也收敛；如果 f ( x )≥ g( x ), (a≤ x<+∞ ), f ( x )dx也发散 .又∫+∞+∞
并且
+∞+∞∫a g( x )dx发散，则∫a
证取t>a∵ 0≤ f ( x )≤ g ( x ), x∈[a,+∞ )
a
g ( x )dx收敛，
t t∴∫ a f ( x )dx≤∫ a g ( x )dx≤∫ a
g ( x )dx .
∴ F (t )=
t∫a
f ( x )dx在[a,+∞ )上有上界.