反常积分的审敛法(9)

反常积分的审敛法

证明 (1)∵ xlim x f ( x )存在,可设 xlim x f ( x )= c→+∞→+∞p p

∴按定义，对ε= 1, X> 0,使得当 x> X时，就有| x p f ( x ) c|<ε= 1

取 X 1= max{a, X},

则当x> X 1时,就有| x f ( x ) c|< 1且p

f ( x)≥ 0 f ( x)≥ 0 f ( x)≥ 0

即即

x p f ( x)< c+ 1c+1 f ( x)< p x

且且