反常积分的审敛法(14)

反常积分的审敛法

二、无界函数的反常积分的审敛法定理 6 (比较审敛法 2)设函数 f ( x )在区间 (a, b]上连续，且 f ( x )≥ 0, x= a是瑕点 .如果存在常数 M> 0及 q< 1, M f ( x)≤使得 (a< x≤ b ), q ( x a)则反常积分使得

∫∫

b

a

f ( x )dx收敛；如果存在常数 N> 0, (a< x≤ b ),

N f ( x)≥ x ab a

则反常积分

f ( x )dx发散 .