反常积分的审敛法(5)

反常积分的审敛法

∴

∫

+∞

a

f ( x )dx收敛. (定理1)+∞∫a g( x )dx发散,

下证：如果 0≤ g( x )≤ f ( x ),且+∞则∫a

f ( x )dx必定发散 .f ( x )dx收敛，则由第一部分知 .

假设+∞∫a

+∞∫a

g ( x )dx也收敛，这与已知矛盾

f ( x )dx发散 a 1特别地，取 g( x )= p,即得下面的 x

∴∫

+∞

比较审敛法.