反常积分的审敛法(15)

反常积分的审敛法

(定理7极限审敛法 2)设函数 f ( x )在区间 (a, b]上连续，且 f ( x )≥ 0, x= a是瑕点.如果存在常数 0< q< 1,使得x→a

lim+ ( x a )q f ( x )

存在,则反常积分x→a

∫

b

a

f ( x )dx收敛；如果x→a

lim+ ( x a ) f ( x )= d> 0 (或 lim+ ( x a ) f ( x )=+∞ ),

则反常积分

∫

b

a

f ( x )dx发散.