或者：x 3 x 2 x 3 x 2 5，∴a 5） 43. 等差数列的定义与性质
定义：an 1 an d(d为常数)，an a1 n 1 d 等差中项：x，A，y成等差数列 2A x y
前n项和Sn
a1 an n na
2
1
n n 1 2
d
性质： an 是等差数列
（1）若m n p q，则am an ap aq；
（2）数列 a2n 1 ， a2n ， kan b 仍为等差数列； Sn，S2n Sn，S3n S2n 仍为等差数列；
（3）若三个数成等差数列，可设为a d，a，a d； （4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则
amS2m 1
； bmT2m 1
（5） an 为等差数列 Sn an2 bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 0的二次函数）
Sn的最值可求二次函数Sn an2 bn的最值；或者求出 an 中的正、负分界 项，即：
当a1 0，d 0，解不等式组
an 0
可得Sn达到最大值时的n值。
a 0 n 1
当a1 0，d 0，由
an 0
可得Sn达到最小值时的n值。
an 1 0
如：等差数列an，Sn 18，an an 1 an 2 3，S3 1，则n （由an an 1 an 2 3 3an 1 3，∴an 1 1 又S3
a1 a3 ·3 3a
2
2
1，∴a2
1 3
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