（注意到an 1 Sn 1 Sn代入得：
Sn 1
4又S1 4，∴ Sn 是等比数列，Sn 4n Sn
n 2时，an Sn Sn 1 3·4n 1 （2）叠乘法
例如：数列 an 中，a1 3，
an 1n
，求an ann 1
解：
a2aaa12n 11
·3 n · ，∴n a1a2an 123na1n
3
n
又a1 3，∴an
（3）等差型递推公式
由an an 1 f(n)，a1 a0，求an，用迭加法
n 2时，a2 a1 f(2)
a3 a2 f(3)
两边相加，得：
an an 1 f(n)
an a1 f(2) f(3) f(n) ∴an a0 f(2) f(3) f(n) ［练习］
数列 an ，a1 1，an 3n 1 an 1 n 2 ，求an （an
1n
3 1） 2
（4）等比型递推公式
an can 1 dc、d为常数，c 0，c 1，d 0 可转化为等比数列，设an x c an 1 x an can 1 c 1 x
x 令(c 1)x d，∴
d
c 1
17 / 32