数值分析第五版答案(李庆扬)
第一章 绪论（12）
1、设x 0，x的相对误差为 ，求lnx的误差。
[解]设x* 0为x的近似值，则有相对误差为 r*(x) ，绝对误差为 *(x) x*，从而lnx的误差为 *(lnx) (lnx*) (x*) 相对误差为 (lnx)
*
r
1*
x ， x*
*(lnx)
lnx*
lnx*
。
2、设x的相对误差为2%，求xn的相对误差。
*
[解]设x*为x的近似值，则有相对误差为 r绝对误差为 *(x) 2%x*，(x) 2%，
从而x的误差为 (lnx) (x) 相对误差为 (lnx)
*
r
n*n
x x*
(x) n(x)
**n 1
2%x 2n% x
*
*n
，
*(lnx)
(x)
*n
2n%。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：
*****x1 1.1021，x2 0.031，x3 56.430，x5 385.6，x4 7 1.0。
***[解]x1 1.1021有5位有效数字；x2 0.0031有2位有效数字；x3 385.6有4**位有效数字；x4 56.430有5位有效数字；x5 7 1.0有2位有效数字。
****4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中x1均为第3题所给,x2,x3,x4
的数。
***（1）x1； x2 x4
f *******
e*(x1 x2 x4) (x) (x) (x) (xk124) x
k 1 k [解]；
111
10 4 10 3 10 3 1.05 10 3
222
n
*
***
（2）x1x2x3；