数值分析第五版答案(李庆扬)
而783 27.982
11
10 3，所以 *(Y100) 10 3。
22
7、求方程x2 56x 1 0的两个根，使它至少具有四位有效数字（783 27.982） [解]由x 28 783与783 27.982（五位有效数字）可知， 。 x1 28 28 27.982 55.982（五位有效数字）
而x2 28 783 28 27.982 0.018，只有两位有效数字，不符合题意。 但是x2 28
128 783
N 1N
1
1.7863 10 2。
55.982
8、当N充分大时，怎样求 [解]因为
N 1N
1
dx？ 1 x2
1
dx arctan(N 1) arctanN，当N充分大时为两个相近数相2
1 x
N 1)， arctanN，则N 1 tan ，N tan ，从而 减，设 arctan(
tan( )
tan tan (N 1) N1
2，
1 tan tan 1 N(N 1)N N 1
因此
N 1
N
11
dx arctan。 22
1 xN N 1
9、正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2? [解]由 *((l*)2) l*)2] *(l*) 2l* *(l*)可知，若要求 *((l*)2) 1，则
(l)
**
*((l*)2)
2l*
111
，即边长应满足l 100 。
2002 100200
12
gt，假定g是准确的，而对t的测量有 0.1秒的误差，证明当t2
增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。
10、设S
[证明]因为 *(S) (
dS**
) (t) gt* *(t) 0.1gt*， dt
(S)
*r
*(S)
S*
gt* *(t)2 *(t)1 ，所以得证。 1t*5t**2g(t)2
11、序列 yn 满足递推关系yn 10yn 1 1(n 1,2, )，若y0 2 1.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？