数值分析第五版答案(李庆扬)
L2(x) y0
(x x0)(x x2)(x x0)(x x1)(x x1)(x x2)
y1 y2
(x0 x1)(x0 x2)(x1 x0)(x1 x2)(x2 x0)(x2 x1)
0.916291
(x 0.5)(x 0.6)(x 0.4)(x 0.6)
( 0.693147)
(0.4 0.5)(0.4 0.6)(0.5 0.4)(0.5 0.6)
(x 0.4)(x 0.5)，
( 0.510826)
(0.6 0.4)(0.6 0.5) 25.5413(x2 0.9x 0.2)
45.81455 (x2 1.1x 0.3) 69.3147 (x2 x 0.24) 2.04115x2 4.068475x 2.217097
L2(0.54) 2.04115 0.542 4.068475 0.54 2.217097从而。
0.59519934 2.1969765 2.217097 0.61531984
4、给出cosx,0 x 90 的函数表，步长h 1 (1/60) ，若函数具有5位有效数字，研究用线性插值求cosx近似值时的总误差界。
[解]设插值节点为x0 x x1 x0 h，对应的cosx值为y0,y1，函数表值为
0,1，则由题意可知，y0 0 项式为1(x) 0
11
10 5，y1 1 10 5，近似线性插值多22
x x0x x1
，所以总误差为 1
x0 x1x1 x0
R(x) f(x) 1(x) f(x) L1(x) L1(x) 1(x)
x x0x x1f ( )
(x x0)(x x1) (y0 0) (y1 1)
2!x0 x1x1 x0
x x0x x1cos
(x x0)(x x1) (y0 0) (y1 1), x0,x1 2x0 x1x1 x0
，从而
R(x)
x x0x x11
cos (x x0)(x x1) y0 0 y1 12x0 x1x1 x0
。
x x0x x1111
(x x0)(x x1) 10 5 10 5
22x0 x12x1 x0
1h2111111 10 5 10 5 6.94 10 5 10 5 3.47 10 5
2422144002225、设xk x0 kh,k 1,2,3，求maxl2(x)。
x0 x x2