数值分析第五版答案(李庆扬)
[解]设P(x) a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0，则P (x) 4a4x3 3a3x2 2a2x a1，再由P(0) P (0) 0，P(1) P (1) 1，P(2) 1可得：
0 a0
0 P(0) a 0 0 P (0) a 0 a1
1 9
1 P(1) a a a a a解得 a2。从而 43210 1 P (x) 4a 3a 2a a 4
4321
3 2 a3 1 P(2) 16a4 8a3 4a2 2a1 a0
1 a
4 4143392x22x2(x 3)2
P(x) x x x (x 6x 9) 。
42444
20、设f(x) C[a,b]，把 a,b 分为n等分，试构造一个台阶形的零次分段插值函数 n(x)，并证明当n 时， n(x)在 a,b 上一致收敛到f(x)。
supf(x) inf
[解]令 i(x)
xi 1 x xi
xi 1 x xi
f(x)
,i 1,2,3, ,n。
2
21、设f(x) 1/(1 x2)，在 5 x 5上取n 10，按等距节点求分段线性插值函数Ih(x)，计算各节点中点处的Ih(x)与f(x)的值，并估计误差。 [解]由题意可知，h 1，从而当x xk,xk 1 时，
Ih(x) fklk fk 1lk 1
x xk1x xk 11
1 k2xk xk 11 (k 1)2xk 1 xk
11
(x x) (x xk)k 122
h(1 k)h[1 (k 1)]
。
22、求f(x) x2在 a,b 上的分段线性插值函数Ih(x)，并估计误差。
[解]设将 a,b 划分为长度为h的小区间a x0 x1 xn b，则当
x xk,xk 1 ，k 0,1,2, ,n 1时，