数值分析第五版答案(李庆扬)
x0 x x3
maxl2(x) max
(x x0)(x x1)(x x3)
x0 x x3(x x)(x x)(x x)202123
[解] max
(x x0)(x x0 h)(x x0 3h)
x0 x x3(2h)h( h)1
max(x x0)(x x0 h)(x x0 3h)2h3x0 x x3
2
20
2
30
。
令
f(x) (x x0)(x x0 h)(x x0 3h)
x (3x0 4h)x (3x 8x0h 3h)x (x 4hx 3hx0)
3
20
2
，则
2
f (x) 3x2 2(3x0 4h)x (3x0 8x0h 3h2)，从而极值点可能为 2
2(3x0 4h) 4(3x0 4h)2 12(3x0 8x0h 3h2)
x
6
，又因为
(3x0 4h) 7h4 7 x0 h
33
f(x0
4 74 71 5 1
h) h h h ( 20)h3， 3333274 4 71 7 51
h) h h h (20 7)h3， 333327
4 74 h) f(x0 h)，所以 33
14 71110 773
f(x h) (20 7)h 。 033
3272h2h27
f(x0
显然f(x0
x0 x x3
maxl2(x)
6、设xj
n
(j 0,1, ,n)为互异节点，求证：
(k 0,1, ,n)；
k
1） xkjlj(x) x
j 0n
2） (xj x)klj(x) xk
j 0
(k 1,2, ,n)；
[解]1）因为左侧是xk的n阶拉格朗日多项式，所以求证成立。
2）设f(y) (y x)k，则左侧是f(y) (y x)k的n阶拉格朗日多项式，令y x，即得求证。
1
7、设f(x) C2 a,b 且f(a) f(b) 0，求证maxf(x) (b a)2maxf (x)。
a x ba x b8