数值分析第五版答案(李庆扬)
y 2
[解]设n为yn的近似值， *(yn) n yn，则由 0与
yn 10yn 1 1
0 1.411*
(y) 10 2，n yn 10(n 1 yn 1)，即 可知， 0
2 n 10n 1 1
*(yn) 10 *(yn 1) 10n *(y0)，
11
从而 *(y10) 1010 *(y0) 1010 10 2 108，因此计算过程不稳定。
22
12、计算f (2 1)6，取2 1.4，利用下列公式计算，哪一个得到的结果最好？
1(2 1)
6
，(3 22)3，
1(3 22)
3
，99 2。
[解]因为 *(f)
11
10 1，所以对于f1 ， 62(2 1)
e*(1) 1e*(1.4)
611 1 4 2
，有一位有效数字； 10 6.54 10 107
22(1.4 1)
对于2 (3 22)3，
11
e*(2) 2e*(1.4) 6(3 2 1.4)2 10 1 0.12 10 1 10 1，没有有效数
22
字；
对于3
1(3 22)
3
，
611 1 3
有一位有效数 10 2.65 10 10 2，4
22(3 2 1.4)
e*(3) 3e*(1.4)
字；
11
对于4 99 2，e*(4) 4e*(1.4) 70 10 1 35 10 1 101，没有
22
有效数字。
13、f(x) ln(x x2 1)，求f(30)的值。若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式ln(x x2 1) ln(x x2 1)计算，求对数时误差有多大？
[解]因为302 1 899 29.9833（六位有效数字）， *(x)
1
10 4，所以 2