数值分析第五版答案(李庆扬)
[解]见补充题3，其中取f(a) f(b) 0即得。
8、在 4 x 4上给出f(x) ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10 6，问使用函数表的步长h应取多少？
[解]由题意可知，设x使用节点x0 x1 h，x1，x2 x1 h进行二次插值，则
R2(x)
f ( )
(x x0)(x x1)(x x2)3!
插值余项为
e
[x (x1 h)](x x1)[x (x1 h)], x0,x2 6
，
令f(x) [x (x1 h)](x x1)[x (x1 h)] x3 3x1x2 (3x12 h2)x x1(x12 h2)，则f (x) 3x2 6x1x (3x12 h2)，从而f(x)的极值点为x x1
233h (1 )h (1 )h h，而 3339
h，故3
x0 x x2
maf(x)
e e4233e43
R2(x) maxf(x) h h，要使其不超过10 6，则有
6x0 x x26927
e43243e23.4863 6 2
h 10，即h 10 10 2 0.472 10 2。 2277.389e
9、若yn 2n，求 4yn及 4yn。
4
4 4 jj 4 yn (E I)yn ( 1) j Eyn ( 1) j yn 4 j
j 0j 0
4 1 4 2 4 3 4 4 4 [解] ( 1)0 y ( 1)y ( 1)y ( 1)y ( 1) 0 n 4 1 n 3 2 n 2 3 n 1 4 yn。 2n 4 4 2n 3 6 2n 2 4 2n 1 2n
4
4
4
j
16 2n 32 2n 24 2n 8 2n 2n 2n