数值分析第五版答案(李庆扬)
Ih(x) fklk fk 1lk 1 x(x
2k 1
2k
22
x xk 1x xkxk2 1(x xk) xk(x xk 1) x xk 1 xk xk 1xk 1 xkxk 1 xk
2k2
k 1k
x) xx x
xk 1 xk
2k 1k
x
x(xk 1 xk) xk 1xk
从而误差为R2(x)
f ( )
(x xk)(x xk 1) (x xk)(x xk 1)， 2!
h2
故R2(x) (x xk)(x xk 1) 。
4
23、求f(x) x4在 a,b 上的分段埃尔米特插值，并估计误差。
[解]设将 a,b 划分为长度为h的小区间a x0 x1 xn b，则当
x xk,xk 1 ，k 0,1,2, ,n 1时，
Ih(x) fk k fk 1 k 1 fk k fk 1 k 1(x)
4 x xk 1 xk
x x
k 1 k
22
x xk
1 2 xk 1 xk 4 x xk
x k 1 x x
k k 1
2
2
x xk 1 1 2 ， x xkk 1
3 x xk 1 3 x xk
4xk(x x) 4xkk 1 x x
k 1 k xk 1 xk
(x xk 1)
f(4)( )
(x xk)2(x xk 1)2 (x xk)2(x xk 1)2， 从而误差为R2(x)
4!h4
故R2(x) (x xk)(x xk 1) 。
16
2
2
24
试求三次样条函数S(x)，并满足条件：
,S (0.53) 0.6868； 1）S (0.25) 1.0000
2）S (0.25) S (0.53) 0。
[解]由h0 0.30 0.25 0.05，h1 0.39 0.30 0.09，h2 0.45 0.39 0.06，