数值分析第五版答案(李庆扬)
4 2(4 j) 2j
yn (E E)yn ( 1) Eyn
j E
j 0
44
j 4 2 jj 4 ( 1) Ey ( 1) n j j yn 2 j
j 0j 0
4 1 4 2 4 3 4 4 4 ( 1)0 y ( 1)y ( 1)y ( 1)y ( 1) 0 n 2 1 n 1 2 n 3 n 1 4 yn 2。 2n 2 4 2n 1 6 2n 4 2n 1 2n 2
4
4
4
j
1212
11
16 2n 2 32 2n 1 24 2n 2 8 2n 2 2n 2 2n 2
10、如果f(x)是m次多项式，记 f(x) f(x h) f(x)，证明f(x)的k阶差分。 kf(x)(0 k m)是m k次多项式，并且 m lf(x) 0（l为正整数）[证明]对k使用数学归纳法可证。 11、证明 (fkgk) fkgk 1 fk gk。 [证明]
(fkgk) fk 1gk 1 fkgk fk 1gk 1 fkgk 1 fkgk 1 fkgk (fk 1 fk)gk 1 fk(gk 1 gk) fkgk 1 fk gk
n 1
n 1
。
12、证明 fk gk fngn f0g0 gk 1 fk。
k 0
k 0
[证明]因为
f
k 0
n 1
k
gk gk 1 fk (fk gk gk 1 fk)
k 0
k 0
n 1
n 1n 1
[fk(gk 1 gk) gk 1(fk 1 fk)] (gk 1fk 1 fkgk) fngn f0g0
k 0
k 0
n 1
，故得证。
13、证明： 2yj yn y0。
j 0
n 1
[证明] yj ( yj 1 yj) yn y0。
2j 0
j 0
n 1n 1
14、若f(x) a0 a1x an 1xn 1 anxn有n个不同实根x1,x2, ,xn，证明
j 1
n
0 k n 2 0,
1。 f (xj) an,k n 1
n
xkj
[证明]由题意可设f(x) an(x x1)(x x2) (x xn) an (x xi)，故
i 1