高考数学专题：立体几何新题型的解题技巧
E M
C1
F D
y
2 （2）如图，设 M (0， z ) ，则 GM = 0， ，z ， 0， 3 2 而 BF = (0， 2) ，由题设得 GM i BF = i3 + z i 2 = 0 ， 3， 3 得 z = 1．
因为 M (0，1) ， E (3，1) ，有 ME = (3， 0) ， 0， 0， 0，
x
A
H
C
G B
0， 又 BB1 = (0， 3) ， BC = (0，0) ，所以 ME i BB1 = 0 ， ME i BC = 0 ，从而 ME ⊥ BB1 ， 3，
ME ⊥ BC ．
故 ME ⊥ 平面 BCC1 B1 ． （3）设向量 BP = ( x，y， ⊥ 截面 EBFD1 ，于是 BP ⊥ BE ， BP ⊥ BF ． 3) 而 BE = (3，1) ， BF = (0， 2) ， 得 BPi BE = 3x + 3 = 0 ， BP i BF = 3 y + 6 = 0 ， 解 得 0， 3，
x = 1 ， y = 2 ，所以 BP = (1， 2， ． 3)
又 BA = (3， 0) ⊥ 平面 BCC1 B1 ，所以 BP 和 BA 的夹角等于 θ 或 π θ （ θ 为锐角） ． 0， 于是 cos θ =
BP i BA BP i BA
=
1 ． 14
故 tan θ = 13 ．
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小结：向量法求二面角的大小关键是确定两个平面的法向量的坐标，再用公式求夹角；点面 小结 距离一般转化为 AB 在面 BDF 的法向量 n 上的投影的绝对值. 例 11． （2006 年全国Ⅰ卷） 如图,l1、l2 是互相垂直的两条异面直线，MN 是它们的公垂线段，点 A、 B 在 l1 上，C 在 l2 上，AM=MB=MN （I）证明 AC ⊥ NB；
° （II）若 ∠ACB = 60 ，求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值.
A M B N C
命题目的：本题主要考查异面直线垂直、直线与平面所成角的有关 命题目的 知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 过程指引：方法一关键是用恰当的方法找到所求的空间角； 过程指引 方法二关键是掌握利用空间向量求空间角的一般方法. 解答过程： 解答过程 解法一： (Ⅰ)由已知 l2⊥MN, l2⊥l1 , MN∩l1 =M, 可得 l2⊥平面 ABN. 由已知 MN⊥l1 , AM=MB=MN,可知 AN=NB 且 AN⊥NB. ∴AC⊥NB 又 AN 为 AC 在平面 ABN 内的射影.
C
H A M B N
（Ⅱ）∵Rt△CAN≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC 为正三角形. ∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB,因此 N 在平面 ABC 内的射影 H 是正三角形 ABC 的中 心,