高考数学专题：立体几何新题型的解题技巧
的距离，设其为 h，由题意知， BC = 4 2 ,D、E、F 分别是 AB、BC、BD 的中点， ∴ CD = 2 6 , EF =
1 CD = 6 , DF = 2 , SC = 2 2
∴ VS CEF =
1 1 1 1 2 3 EF DF SC = 6 2 2 = 3 2 3 2 3
在 Rt SCE 中， SE = 在 Rt SCF 中， SF = 又∵ EF =
SC 2 + CE 2 = 2 3 SC 2 + CF 2 = 4 + 24 + 2 = 30
6, ∴ S SEF = 3
1 1 2 3 2 3 ，解得 h = S SEF h ，即 3 h = 3 3 3 3 2 3 . 3
由于 VC SEF = VS CEF =
故 CD 与 SE 间的距离为
小结：通过本例我们可以看到求空间距离的过程，就是一个不断转化的过程. 小结 考点 3 直线到平面的距离 此类题目再加上平行平面间的距离，主要考查点面、线面、面面距离间的转化. 典型例题 例 4． 如图，在棱长为 2 的正方体 AC1 中，G 是 AA1 的中点，求 BD 到平面 GB1 D1 的距离. ． 思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离 思路启迪 的方法求解. 解答过程： 解答过程 解析一 ∵ BD ∥平面 GB1 D1 ，
D1 O1 A1
H G D O A B
C1 B1
∴ BD 上任意一点到平面 GB1 D1 的距离皆为所求，以下求
点 O 平面 GB1 D1 的距离,
C
∵ B1 D1 ⊥ A1C1 ， B1 D1 ⊥ A1 A ，∴ B1 D1 ⊥ 平面 A1 ACC1 ,
又∵ B1 D1 平面 GB1 D1
∴ 平面 A1 ACC1 ⊥ GB1 D1 ，两个平面的交线是 O1G ,
作 OH ⊥ O1G 于 H，则有 OH ⊥ 平面 GB1 D1 ，即 OH 是 O 点到平面 GB1 D1 的距离. 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 状元源 http://www.77cn.com.cn/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
在 O1OG 中， S O1OG = 又 S O1OG =
1 1 O1O AO = 2 2 = 2 . 2 2
1 1 2 6 . OH O1G = 3 OH = 2 ,∴ OH = 2 2 3 2 6 . 3
即 BD 到平面 GB1 D1 的距离等于 解析二 ∵ BD ∥平面 GB1 D1 ，
∴ BD 上任意一点到平面 GB1 D1 的距离皆为所求，以下求点 B 平面 GB1 D1 的距离. 设点 B 到平面 GB1 D1 的距离为 h，将它视为三棱锥 B GB1 D1 的高，则
V B GB1D1 = V D1 GBB1 ,由于S GB1D1 = V D1 GBB1 =
1 × 2 2 × 3 = 6， 2
4 2 6 1 1 4 = , × × 2× 2× 2 = , ∴h = 3 2 3 3 6 2 6 . 3
即 BD 到平面 GB1 D1 的距离等于
小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等，都是线面距离.所以求 小结 线面距离关键是选准恰当的点，转化为点面距离.本例解析一是根据选出的点直接作出距离； 解析二是等体积法求出点面距离. 考点 4 异面直线所成的角 此类题目一般是按定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形来求角.异面直线所 成的角是高考考查的重点. 典型例题 年北京卷文） 例 5（2007 年北京卷文） （ 如图，在 Rt△AOB 中， ∠OAB = π ，