高等数学答案与详解
第二章 导数与微分
习题2-1
1.解：当自变量从x变到x1时，y相应地从f(x)=8x变到f(x1)=8x1，所以导数
y lim
f(x1) f(x)x1 x
lim
8(x1 x)x1 x
8.
x1 xx1 x
2.解：由导数的定义可知
f (x) lim
f(x h) f(x)
h
a(x h) b(x h) c (ax bx c)
h
2axh h bh
h
22
2
h 0
lim。
h 0
lim
h 0
2ax b
3．解：(cosx) lim
cos(x x) cosx
x
2sin
lim
x 0
2x x x
sin
x
x 0
-limsin
x 0
2x x2
sin lim
x 0
x
sinx x2
4. 解：（1）不能，（1）与f(x)在x0的取值无关，当然也就与f(x)在x0是否连续无关，故是f (x0)存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1）5x ； （2）
4
1216
x
32
； （3）
227
15
x
7
；
（4）
1xln
13
； （5）x
56
； （6）2e
2x
.
2
6. 解：物体在t时刻的运动速度为：V(t) S (T) 3t(m/s)，故物体在t 2s时的速度
为：V(t)t 2 3 2 12(m/s). 7．证明：由导数定义，知：
f (0) lim
f(x) f(0)
x 0
x 0
2
lim
f( x) f(0)
x
x 0