高等数学答案与详解
y
(1 x)(1 x
2x x
2
2x
x
2
2
2x x
；
故有y3y 1 (2x x2)
0.
16.解：（1）y(n) (xn)(n) 0 0 (nxn 1)(n 1) n(n 1) 2 1 n!；（2） 1 2 1 3 1 x x, 2x, x 3 2x 4 x
依次类推就可以导出它的一般规律
1
(n)
( 1)
n
n! x
x
n 1
（3）y
11 x
,y
1(1 x)
2
,y
1 2 (1 x)
3
；y(4)
1 2 3
(1 x)
4
一般地，可得
y
(n)
( 1)
n 1
(n 1)!(1 x)
n
即 [ln(1 x)](n) ( 1)n 1
(n 1)!。
(1 x)
n
（4）y 1
(( (x 2)(x 3) x 2)(x 3))
(x 2)2(x 3)2
5 2x
11
(x 2)2(x 3)2 (x 3)
2 (x 2)2
y 11 11 (x 2)2 (x 3)2 2 (x 3)3 (x 2)3
y 2 11 11
(x 3)3(x 2)3 3 2 (x 3)4 (x 2)4