高等数学答案与详解
3.解：对ysiny cos(x y) 0两边关于x求导，得
y sinx ycosx sin(x y)(1 y ) 0
整理可得，y
ycosx sin(x y)
，则 0sinx sin(x y)
y x 1
1
1
。
y
2
2
4.解：（1）应用隐函数的求导方法，得
dy
x 1 dy 2 dx sec(x y) d
解得：dy2
dx
csc(x y)，对此式再对x求导
d2
ydx
2 2csc2(x y) cot(x y) dy 1 2csc2(x y) cot3
(x y)。
dx （2）应用隐函数的求导方法，得 dy(e
xy 2x)ydx
(e
xy
x)x
，对此式两边再对x求导，得
xyy
(e)[(y xy )2
2y ] (2y 4xy )
x(e
xy
x)
.
5.解：两边取对数，
lny cosxlnsinx，
再分别求导数， (lny) (cosx) lnsinx cosx
(sinx) sinx
y xy
sinxlnsinx cosx
cossinx
2于是求得y (sinx)
cosx
cosx
x
sinxlnsinx sin 。
（2）先两边取对数，得
lny xlntan2x
对上式两边关于x求导，得 1x
y
y lntan2x
tan2x sec22x 2，于是y (tan2x)x
4x lntan2x 。 sin4x
（3）先两边取对数，得