高等数学答案与详解
（2）设f(x) (1 x) ,x0 0, x x，则
f (x) (1 x) 1
,f(x0) 1,f (x0) ，故
f(x) f(x0) f (x0) x 1 x；
（3）设f(x) ln(1 x),x0 0, x x，则
f (x)
11 x
,f(x0) 0,f (x0) 1，故
f(x) f(x0) f (x0) x x.
习题 2-6 略.
本章复习题A
一、1.充分，必要.2.充要. 3.解：由极限定义，可得 lim
f(x0 h) f(x0 h)
h 0
lim f(x0 h) f(x0)
f(x0) f(x0 h) h
h 0 h h
， lim
f(x0 h) f(x0)
h
lim
f(x0) f(x0 h)
h 0
h 0
h
f (x0) f (x0) 2f (x0)
所以A 2f (x0)。 4. 2. 5. 3x y 7 0. 二、1.B.2.C. 3.B . 4.B. 5. D. 三、解：1.y exy
(x2
y xy 1)
y exy
(x2
y 2xy xy y) exy
(x2
y xy 1)(xy y).
因为x 0时，y 1，所以y |x 0 1；y |x 0 2. 2.y (arctanln(3x 1)
11 ln2
(3x 1)
(ln(3x 1))
3
(3x 1) [1 ln2
(3x 1)]
.
3.y(5) C02(5) C1(4)2(3)
5x(cosx)52x(cosx) C52(cosx)