高等数学答案与详解
6．y (lnx) 二、1.D. 2.B．
1x
1，得x 1，因此所求切线方程为y x 1。
222232
3.解：设切点为(x0,0)，则按题意有y (x0) 3x0 3a d,x0 a又x0 3ax0 b 0,
22226则b2 x0(3a x0) 4a，所以选D.
4.解：由导数定义知
f (0) lim
f(x) f(0)
x
x 0
0，再由极限的不等式性质，存在 0，当x ( , )时，
f(x) f(0)
x
0 当x (0, ),(x ( ,0))时，f(x) f(0) 0( 0)，故选C.
5.解：当x 3时对应t 1(t 3不合题意），相应地y ln2。为求法线，先求切线的斜率 dydx
x 3
18
，于是y y(x)在x 3处的法线方程为y ln2 8(x 3)。令y 0得法线与x
18
轴交点的横坐标是x ln2 3，故选A .
三、解：1.y 6xtan(10 3x2)； 2.n 2. 3．
dydx
22
cosf(x) f (x) 2x.
dydx
2
2
22222222
2f (x)cos[f(x)] 4x {f (x)cos[f(x)] [f (x)]sin[f(x)]}
4.
1 2 ln .
2 4
5.y .
6.两边取对数得：
lny xln
ab
alnb alnx blnx blna
两边关于x求导数，得
1dyydx
ln
ab ax bx
a b x aa b ln dx b x a bx
dy
xab
.