高等数学答案与详解
2
y xcosxlnx sinx 1 2sin2
2sin2xsinx
x 2cos2xlnx ； xx2
（4）y (tanx) sec2x，y (sec2x) 2secx (secx) 2sec2x tanx；
（5
）y (ln(x
1
1 x
，
y 1
1
（6）y [(1 x2) arctanx] 2x arctanx (x2
1)
11 x
2
2xarctanx 1.
y (2xarctanx 1) 2arctanx
2x1 x
2
2.解：因为(x3) 6,(x3)(4) 0，运用莱布尼茨公式得
y
(5)
(ex)
(5)
x3 5(ex)
(4)
(x3
)
5 4 3x2x
1 2 3
(e) (x3) (x3 15x 60x 60)e
y(5)
(0) 60.
3.解：y
(20) C022x(20)12x(e2x)(19) C22x(18)
20x(e) C20202(e) 220e
2x
x2 20 219e
2x
2x
20 192
2!
218e
2x
2 220e
2x
(x 20x 95)。 1
1 d y
y 4．解：（1）d2xd y dydy (y )2
y 2 dy y (y )3
； dx y y 3
d (y )3 d (y )3 2
2
（2）dx
dyy y 3(y )
dy3 dy
dxdx
(y )
5
3(y ) y y
(y )
5
。
5．证明
：y
；