高等数学答案与详解
当x 3, x 0.1时， y 0.71，dy 0.7； 当x 3, x 0.01时， y 0.0701，dy 0.07。 3.解：因为dy (3x2 1)dx, x 0.01， 所以，x由2变到1.99时，在x 2处的微分为
dy 11 ( 0.01) 0.11。
4.解：（1）因为y 1 4x x2 4x3，所以dy (1 4x x2 4x3)dx； （2）因为y e x2
(1 2x2)，dy e x2
(1 2x2)dx； （3）因为y
1 x
2x
2(1 x2
2
，)
dy
1 (1 x2
)
2
dx；
（4）因为y 4xtan(1 x2)sec2(1 x2)，所以dy 4xtan(1 x2)sec2(1 x2)dx；（5）因为y 3lncosxtanxln3，所以dy 3lncosxtanxln3dx；
（6）因为y aeaxsinbx beaxcosbx，所以dy (aeaxsinbx beaxcosbx)dx； 5.解：（1） 1
cos t C；（2）13
tan3x C；（3
C； （4）
1arctan
x1x
2
a
a
C； （5）
2
e
C；（6）
12
ln2
x C；
6. 解：圆柱体V r2
l, V dV 2 rl r，以r 0.15,l 4, r 0.001代入得 V 8 0.15 0.001 0.0037699
铜的密度为8.9g/cm3
，故每个插头所需要铜的质量为：m V 0.3355g。 7．证明：由图可知
D R
当
h很小时，由近似公式
R
1 x 1 x知
R
R 1 R R h 2 h2
1 2 R
2R故有
D R
R R 1 h 2 h2
1 。
2 R
2R