高等数学答案与详解
8.解：设f(x) cosx,x 0
3
， x 1 60'
180
，则
f (x) sinx,f(x1)
0) 2
,f (x02
故cos59
12
2
180
0.5151；
（2）设f(x) tanx,x
0
4
， x
180
，则
f (x) sec2
x,f(x0) 1,f (x0) 2
故tan45
1 2
180
1.0349；
（3）设f(x) lgx,x0 10， x 1，则
f (x)
1xlnx
,f(x0) 1,f (x0)
110ln10
故lg11 1
110ln10
1.0434；
（4）设f(x) ex
,x0 1， x 0.01，则
f (x) ex
,f(x0) ef (x0) e
故e1.01 e e 0.01 2.7455； （5
）设f(x)
x0 25， x 1，则
f (x)
f(x0) 5,f (x10)
10
故 5 110
5.1；
（6
）设f(x)
x0 10， x 4，则
f (x)
13x
23
,f(x0) 10,f (x0)
故 10 4
9.9867。
9．证明：（1）设y sinx,x0 0, x x，则
f(x) f(x0) f (x0) x 0 cos0 x x；