高等数学答案与详解
一般地，可得
y
(n)
11n
. ( 1)n! n 1n 1
(x 2) (x 3)
习题2-4
1.解：（1）两边关于x求导，得
1 y exy(y xy ) 0， 整理可得
xy
y
ey 1；
1 xe
xy
（2）两边关于x求导，得
4xy 2x2
y y2
2xyy 3y2
y 0，
整理可得
2
y
y 4xy2x2
2xy 3y
2
；
（3）两边关于x求导，得
exy
(y xy ) y lnx
yx
cos2x 2，
整理可得
xy
y
2xcos2x y xye
x2
e
xy
xlnx
；
（4）两边关于x求导，得
y 0，
整理可得
y 2.解：x2 y5
2xy 0两边关于x求导，得
2x 5y4
y 2y 2xy 0
整理可得 y
2y 2x5y4
2x
，y x 1 0，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y 1
y 1 0(x 1)，即y 1.