高等数学答案与详解
1
2sin
2
x
2
2
1f(0 ) lim x
2
lim2
x 2sin
xx
2
2
0 e
2
x(cosx)
0
x 0
xlim (1 2sin
x 0
x 0
2
)
f(x) f(0)
1f(0 ) b b 0
。f (0 ) xlim
2
0
x 0
x 2
xlim 0
(cosx)
e
1f (0 ) a, a e
2
.
八．证：x 0时，f (x) 1 1ex
2
x
3
,
4 1
1f(x) 6
x2(n)
(x) P(x)ex
2
4 (n 1,2, ),
x
x6 e, ,f
式中Pn(Z)为Z的3n次多项式
11
x
2
f (0) lim
e
f(0)x 0
x
lim0
1 0，
x ex
2
设f
(n)
(0) 0，则由
1
(n)
(n)
lim
f
(x) f
(0)
xP 1
n x
x 0
x
lim
x 0
1
0，
ex
2
可得f(n 1)
(0) 0，由此即得对任意正整数n都有f(n)
(0) 0。
本章复习题B
一、1.
ysin(xy) ex y
1)n
2 n!e
x y
xsin(xy)
.2.
((1 x)
n 1
. 3.f (x0) k
4.(m n)f (x0). 5. dy de
xln(1 sinx)
(1 sinx)x
d(xln(1 sinx))
(1 sinx)x xcosx
1 sinx ln(1 sinx) dx
dy|x dx.
，
，